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23/11/01 19:32
일단 앞 뒤의 4끼리 곱해서 16은 나오고, 거기에
1*1 = 1 11*11 = 121 111*111 = 12321 1111*1111 = 1234321 이렇게 곱해지긴 하겠네요. 10개 자리가 넘어가면 더 복잡해지겠네요 (...)
23/11/01 20:35
9*9, 99*99, 999*999 등의 규칙을 찾아보면 이는 (10^n -1)^2 꼴입니다.
말씀하신 4*4, 44*44는 저기에 4/9를 곱한 꼴입니다. 다만 뭔가 규칙성이 있느냐 하면 글쎄요...
23/11/01 21:13
4*111...1의 제곱꼴이고 변하는 건 ...의 갯수뿐이니
a1 = 1 a2 = 11 = 10 + 1 a3 = 111 = 100 + 10 + 1 ... an = 10^(n-1) + 10^(n-2) + ... + 1 즉 n번째 111..1은 첫번째항이 1, 공비가 10, 항의 갯수가 n-1인 등비수열의 합으로 나타낼 수 있고 Si = a(r^i - 1)/(r-1) 에서 a=1, r=10, i=n-1을 대입하면 {10^(n-1) - 1} / 9 가 됩니다. 여기에 4곱해준뒤 식 전체를 제곱하면 됩니다.
23/11/01 21:31
앞에 분들만큼 세련된 답은 아니지만 나름 생각해보자면 4가 n-1개인 케이스의 답을 안다고 가정했을때, 4가 n개인 케이스는 앞의 답에서 뒤에서 n-3자리까지 떼어내고 마지막으로 뗀 숫자가 5보다 크면 +36, 5 이하면 +35를 한 다음 뒤에서부터 n-1자리 숫자를 그대로 붙여주면 되는 것 같네요. 4444부터 적용할 수 있는 방법일 것 같습니다.
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