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Date 2012/11/03 20:15:39
Name 저그네버다��
Subject 간단한 전미분 질문입니다.
기본적인 전미분은, 예를 들면

z = 4x^2 - 3w, x = 2w^2 + w + 4

이런 식으로 나와있잖아요? 그래서 저건 이제 o가 편미분이라고 했을 때 oz/ox * dx/dw의 방식으로 풀면 된다는 건 알겠는데

z = 4x^2 - 3xy + 2y^2, x = 1/y 처럼 xy가 나와있거나

z = (x + y)(x - 2y), x = 2 - 7y 처럼 묶여있는 것은 어떻게 푸는 지 모르겠네요.

특히 뒤의 문제는 전개해서 풀자니 항이 더 많아지면 그런 것이 불가능해서 시험에 쓸 수는 없을 것 같고...

풀이좀 알려주세요!

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12/11/03 20:52
수정 아이콘
z = xy를 편미분하면

dz = ydx + xdy 식으로 풀 수 있습니다.

뒷문제는 그냥 대입하면 풀 수 있을 것 같은데요.
저그네버다��
12/11/03 20:54
수정 아이콘
답변 감사합니다.
12/11/03 20:57
수정 아이콘
뒷문제도 혹시나 그냥 미분하는 것을 원하시면

dz = dx
(x+y) + (x-2y)
+ dy
-2(x+y)+(x-2y)

= dx (2x-y) + dy (-x-4y)

식으로 미분할 수 있습니다.
괄호 미분하는 것처럼 x로 한번 미분하고 y로 한번 미분해서 더하면 되요.
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