안녕하세요

미적분학을 공부하다가 질문이 있어서 글을 남깁니다

미분가능한 다변수함수가 있을때
미분가능하면 그래디언트가 이렇다 라는 것을 증명하려고 하는데요

미분가능하다는 것과 그래디언트가 저렇다라는 것 사이에 어떤 관계가 있어서 그것을 증명으로 이끌어 가야할지 모르겠습니다

f(a+x,b+y)=f(a,b)+m*x +n*y +e(x^2 +y^2)^(1/2)이고 x와y가 영으로갈때 e는 영으로 가는 상수 m,n이 존재한다 이것을 이용해야하나요??