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13/02/21 00:04
통계학 손놓은지 몇년 됐는데
기대값이란게 내가 뭔가 했을때 나올 것으로 기대가 되는 값이거든요 그런데 함수f(x)의 결과가 0부터 1 사이인데 기대값이 5/4 라는건 말이 안되는 것 같은데요 이건 마치 주사위를 던졌을때의 기대값이 7이라는 말과 같은...
13/02/21 00:24
누적분포함수 F(x)는 어느 시행에서 무작위 변수 X가 x를 초과하지 않을 확률입니다.
따라서 확률함수는 분포함수의 미분으로 표현됩니다. f(x)=F'(x) f(x)= 0 (x<1), f(x)=1/2 (1<=x<2), f(x)=0 (x>=2) 라고 쓰고 풀려고 하니까 E(X)=3/4가 나오고 문제 자체가 이상한 것 같네요. 누적분포함수 F(x)가 쭉 0이다가 1부터 1/2이 갑툭튀해서 나올 수가 없지 않나요...
13/02/21 01:22
1번은 1일때 갑자기 cdf(누적분포함수)가 .5의 값을 갖기때문에 의아하실수 있는데 연속형과
이산형이 섞인 mixed type의 기대값을 구하는 문제입니다 pmf가 x가 1일때 .5의 확률값을 갖는 이산형과 pdf가 1<x<2 일때 1/2인 연속형으로 나뉘죠. 따라서 이런 mixed type의 경우 이산형과 연속형을 각각 기대값을 구해주서서 더해주시면 됩니다. 1*1/2 + 인테그랄 1에서 2까지 x * 1/2 dx를 계산해주심 5/가 나옵니다.
13/02/21 01:45
오타가 났는데 폰이라그런지 수정이 안되네요.
맨 밑에 줄에 계산해주심 5/4가 나옵니다! 그리고 cdf를 미분하면 pdf가 나오는 건 알고 계신다는 가정하에 위에 문제에선 1<x<2일때 pdf가 1/2이므로 애초에 전체구간에서 적분값이 1이아닙니다. 즉 확률변수가 될 수 없단 얘기죠. 여기서 낚이시면 안되고 x=1일때 1/2의 확률값을 같는 이산형과 mixed됐단 걸 알고 있냐를 묻는 문제같네요.. 1<x<2인 구간에서 pdf인 1/2을 적분해주시면 1/2이 나오고 x=1일때 1/2의 확률값을 갖기 때문에 이 두 값을 더해주면 1이되고 이는 확률변수가 될 수 있지요. 그렇다면 이산형 확률변수랑 연속형 확률변수가 섞여있는 지점이 어디냐인데 찾는방법은 cdf가 연속형인 경우의 양끝에서 jump를 하는지를 보면 됩니다. 이산형 확률변수는 cdf가 jump를 하는 계단식이기 때문이지요. 따라서 x가2인 점에서는 cdf값이 1로 연속이기때문에 문제가 없어보이고 x가 1인지점을 보시면 jump를 하고 있기때문에 이 지점에서 이산형 확률변수가 섞여 있구나 하고 찾아주시면 됩니다.
13/02/21 03:18
이런 유형은 처음 봤는데 되게 재밌네요... 크크 답변 감사합니다. 아 별개로 질문 좀 드려도 될까요? 중회귀 가정파괴부분부터 상당히 이해가 어려운데 독학용으로 쉬운 책 추천 하나 부탁드려도 될런지요? 보통 박성현교수님 회귀분석을 보라는것 같은데 양이 좀 과해보여서요...
13/02/21 13:53
중회귀 가정파괴가 회귀분석의 가정이 위배된 경우를 물어보시는거라면 저는 Hadi의 책으로 공부했는데 이 책같은 경우는 이론의 증명은 넘어가는 경우가 있긴하지만 예제를 통해 설명을 해주어서 이해자체는 쉽게 되더군요. 단 책이 원서라는건 함정이네요..ㅠ
애초에 회귀분석자체가 증명이 학부수준으로 하기에 어려운 내용이 많지요. 특히나 중회귀 같은 경우 선형대수를 거의 완벽히 알고 있어야 이해하기도 쉽고요.. 이 책 말고는 하나 더 보던게 있긴한데 이건 우리나라 교수님이 쓰신건데 성함이 기억이 안나서 혹 궁금하시면 쪽지주시면 알려드리겠습니다.^^
13/02/21 01:39
2번 같은 경우는 기억이 가물가물한데 아마
X와 X-Xbar(표본평균)의 cov가 0이므로 둘이 독립이라는 말을 할 수있고 S^2인 표본분산 식이 시그마(X-Xbar)^2 / (n-1)이므로 같은방법으로 독립임을 보일 수 있을겁니다.. 아이고 통계학전공잔데 이모양이네요ㅠ 혹시 궁금하시거나 잘 안되는 부분있으시다면 쪽지 주세요.^^
13/02/21 03:29
cov가 0이라고 하여도 독립이 아닌 예는 정말 많은데요. 증명방법론 자체는 명징한데, 잘못된 방법인 듯 합니다. 제 이해에 문제가 있나요?
독립 -> cov= 0 만 성립하니까요...
13/02/21 12:59
그렇긴 한데.. 아래 말씀하신것처럼 카이제곱검증을 유도할때 표본평균과 표본분산이 서로 독립임을 이용하는데 이 과정에서 카이제곱검증은 표준정규와 t분포로부터 유도되죠. 근데
정규분포하에서는 cov가 0이라면 독립이라는 말을 할 수있습니다. 증명법은 간단한데 기억이안나네요ㅠㅠ 아 참 그리고 위에 중회귀 가정파괴가 정확히 어느부분을 말씀하시는지 잘 모르겠네요..
13/02/21 08:29
두 문제 모두, 답변 정말 감사합니다.
역시 간단한 문제는 아니었군요(제 기준에서;;) (또 혹시나 문제가 생길 경우에 염치불구하고 찾아뵙겠습니다;; 감사합니다.)
13/02/21 03:26
두번째 질문에 대해서 학부의 통계학 원론이나 수리통계학 수준에서는 증명을 해주진 않습니다. basu의 정리로 암기하고 넘어가던데요... 7급문제에서 저 증명을 요구까지 하나요? 5급 통계학 시험범위 밖인것 같아서요. 제 기억에 저건 카이제곱분보 도출할 때 많이 썼던것 같은데 답안지에 쓸 때 그냥 'X_Bar와 S^2는 독립임이 증명되어 있다(by Basu`s theorem).' 정도로 서술하면 족했습니다.
내일 심심할 때 호그 수리통계학 찾아보고 있나 볼게요. 구글링하면 나오기는 하는데 저라면 안 외울 것 같네요. 크크크 하나 질문드리고 싶은데, 7급 통계학 기출 모아둔 곳이 있을까요? 5급이랑 어느정도 호환이 될 듯 한데 알려주시면 감사드립니다. 아 그리고 네이버 통계와 조사나라 카페나 행정고시사랑 들어가셔서 선택과목 질문란에 글올려주시면 능력자들이 어느정도 답은 해줄겁니다.
13/02/21 08:26
그렇군요. 매우 감사합니다.
당해 문제가 독립에 대해서 증명을 요구하진 않구요, 단순히 양자가 독립인지 여부의 정오를 묻고 있습니다(저는 당연히 "엑스바가 바뀌면 분산이 바뀌잖아 > 오답!!!"의 과정을 거쳐 오답을 골랐구요;). 그리고 7급 통계학 기출문제는 이게 시행된지 얼마 되지 않아서 공개된 시험문제는 2011,2012 7,9급 문제가 전부입니다. 사이버국가고시에서 배포하고 있습니다(http://www.gosi.go.kr/cop/bbs/selectGosiQnaList.do).
13/02/21 14:03
Xbar와 sample variance는 사실 직관적으로만 봐도 독립이지요. 뵤본평균과 표본분산은 전혀 다른 말이니까요. 또한 둘이 갖는 분표역시 다르고요.. 엄밀한 증명법은 아마 요구하진 않을겁니다. 그리고 윗분말씀처럼 궁금하시다면 구글링을 통해 찾으실 수 있을겁니다. 또 찾아보니 수리통계 호그앤크레이그 sample variance쪽에 증명이 있긴합니다.
다만 다변량정규분포하에 증명이라 이해하시는건 어려우실 수도 있겠네요..
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