Electoral competition에서 Hotelling Model에 대한 문제의 질문입니다.

문제는 0부터 1까지의 구간이 있고, 각 투표자들은 사상에 따라(0이 진보, 1이 보수라고 할 때) 0부터 1까지에 따라 일정하게 분포되어 있다는 가정입니다.

이 때 n개의 정당이 들어왔을 때, Nash equilibrium을 찾으라는 문제인데요.

n=2일 때는 가운데 2개, n=3일 때는 없고, n=4일 때는 (1/4,3/4)에 각각 2개씩 분포되는 결과가 나왔는데요.

이를 일반적인 케이스에 대해 구하려고 하니 해골이 복잡해지네요.

제 생각은 n은 홀수일때는 존재하지 않고, n이 짝수일때는 각 2개씩 묶어서 payoff가 같도록 존재하게 될 것 같은데요.(제 추측입니다)

먼저 왼쪽끝이나 오른쪽 끝에 하나의 정당이 위치하면 절대 N.E가 되지 않고, 3개 이상의 정당이 하나에 모여있으면 왼쪽(혹은 오른쪽)으로 살짝 움직였을 때 또다시 payoff가 better off되어서 안 되고, 때문에 2개의 정당이 한 곳에 있는 경우만 N.E가 가능할 것 같은데...

일반적으로 증명하는 법을(수학적으로든, 논리적으로든)모르겠네요.

혹시 도움주실 분 계신가요?