|
:: 게시판
:: 이전 게시판
|
이전 질문 게시판은 새 글 쓰기를 막았습니다. [질문 게시판]을 이용바랍니다.
통합규정 1.3 이용안내 인용"Pgr은 '명문화된 삭제규정'이 반드시 필요하지 않은 분을 환영합니다.법 없이도 사는 사람, 남에게 상처를 주지 않으면서 같이 이야기 나눌 수 있는 분이면 좋겠습니다."
12/10/26 11:26
하나하나 보이는대로 풀어볼게요.
일단 1번은.. 호AB = 호BC = 호CD 이므로 그의 원주각은 모두 같습니다. 그러므로 각ACB = 각BAC = 각CAD 이고 이것을 y라고 놓을게요. 그런데 사각형ABCD는 원에 내접하므로 마주보는 두 각의 합이 180도 입니다. 각A = 2y 이고 각C = (x + y) 이므로 A + C = 180 에서 x + 3y = 180 입니다. 이제 삼각형ADE를 보면 각A는 180-2y 이고 (각BAD = 2y 이므로) 각D는 (x + y)입니다(각D = 각DAC + 각ACD이므로) 그런데 삼각형이므로 세 각의 합은 180입니다. 나머지 각은 32도 이므로 (180 - 2y) + (x + y) + 32 = 180 에서 정리하면 x - y = -32 아까 구한 x + 3y = 180 과 x - y = -32 를 연립하면 x = 21
12/10/26 11:35
2번
AD = 10 인데 AP = 4 이므로 PD = 6 입니다. 그런데 원 밖의 점에서 원에 두 접점과의 거리는 같으므로 PD = PR 이고 PD = 6 이므로 PR = 6 입니다. 마찬가지로 QR = QC이고 이를 x라고 놓겠습니다. 이제 점P에서 선분BC에 수선을 내려서 그 발을 H라 한다면 PHQ는 직각삼각형입니다. PH = 8 이고 PQ = (6 - x) 이고 PQ = (6 + x) 이므로 피타고라스 정리를 쓰면 64 + (6 - x)² = (6 + x)² 를 정리하면 x = 8/3 그러므로 PQ = 6 + (8/3) = 26/3
12/10/26 11:43
3번
CB를 잇는 보조선을 그어볼게요. 각AOC = 4 * (각DCO) 이므로 각DCO = x라 한다면 AOC = 4x 입니다. 호AC에 대한 중심각AOC = 4x 이므로 원주각ABC = 2x 입니다. 그런데 삼각형 OBC는 OB = OC인 이등변삼각형이므로 각B = 각C 이고 각B = 2x이므로 각C = 2x 입니다. 그러면 호BD에 대한 원주각 DCB = 3x 입니다. 그러면 이에 대한 중심각은 6x가 되겠네요. 중심각 6x에 대한 호가 15인데, 호AC에 대한 중심각은 4x 이므로 6x : 15 = 4x : 호AC 에서 호AC = 10 입니다.
12/10/26 11:53
4번
직관적으로 AB//CD 이면서 사각형ACDB가 원에 내접하려면 ACDB는 등변사다리꼴입니다. 그러면 각A = 각B 이고 각C = 각D가 되겠죠. 각BFC = 120이므로 각EFD = 60임을 알수 있습니다. 각EDF = 20 이므로 삼각형EFD의 나머지 각인 각E = 100 입니다. 사각형ACDE도 원에 내접하므로 각E + 각C = 180 입니다. 여기서 각C = 80 이고, 사각형ACDB 도 원에 내접하므로 각C + 각B = 180 에서 각B = 100 등변사다리꼴이므로 각A = 100 호 BE에 대해 각EDB, 각EAB는 모두 원주각이고 각EDB = 20 이므로 각EAB = 20입니다. 그러므로 각CAE = 80 이고 사각형ACDE에서 각CAE에 마주보는 각 EDC = 100도
12/10/26 12:06
5번
눈으로 슥슥 보면 각BFE = 각BEF이라서 BF = BE = 5 일것 같은데.... 아무튼 해볼게요. 점찍힌 각 하나를 x라고 놓을게요. 그리고 AB가 원의 접선이므로 각DBA = 각DCB 입니다. 그리고 각DBA = 각DCB = y라고 놓을게요. 삼각형AEC에서 외각인 각AEB = x + y 이고, 삼각형AFB에서 외각인 각BFE = x + y 입니다. 두 각이 같으므로 삼각형BFE는 BF = BE인 이등변 삼각형이므로 BE = 5 저는 여기까지 하고 밥먹으러 갈게요. 나머지는 다른 분들이 해주실듯 크크..
12/10/26 13:45
6번
(1) 호 ADB : 호 BC = 7:5 이므로 각 AOB : 각 BOC도 7:5입니다. 그런데 호 AFC가 12이므로 A와 C를 이으면 O를 지나게 됩니다. 여튼 각 AOB와 각 BOC는 각각 105도와 75도입니다. (2) 삼각형 AOB는 각 A와 각B의 크기가 같은 이등변삼각형인데, 각A와 각B를 합한 것이 BOC, 즉 75도 이므로 각BAO(=각 BAC)와 각ABO는 각각 37.5도입니다 (3) AB와 CD의 길이가 같으므로 삼각형 ABC와 삼각형 CDA는 RHS 합동이고, 따라서 각 BAC와 각DAC의 크기는 같습니다. (4) (2)에 의해 각 BAC는 37.5도 (5) 삼각형 AEO와 삼각형 CEO는 SAS 합동이므로 각 EOA는 90도이고, 그럼 원하는 각 AEO는 90-37.5=52.5입니다 저는 여기까지 할게요... 점심에 육회를 먹었더니 갑자기...
12/10/26 14:16
9번
(1) 직선 AD와 원O'은 접하므로, 중심O'에서 직선 AD로 내린 선은 직각관계 (2) 삼각형 AO'C는 직각삼각형이므로 피타고라스의 정리로 AC의 길이는 6루트2 (3) 직선 AB는 원O의 반지름이므로, 삼각형ABD도 역시 직각삼각형. (4) 거기에 삼각형AO'C와 각이 같으므로 두개는 닮음 (5) 비례식으로 인하여 AD의 길이는 8루트2 (6) CD는 2루트2
12/10/26 14:22
10번
(1) AB는 원O의 반지름이므로, 직선 AD를 그었을 때 각ADB는 직각 (2) 그러므로, AE와 AD는 같은 선상에 있다고 볼 수 있다. (3) 삼각형 AEO와 ADB는 닮음꼴 (4) 거기에 AC=CD이므로, 삼각형은 딱 2배관계 (5) OE = x라 두면 BD = 2x (6) 또한 CE=1이므로, 반지름 r = x+1 (7) 삼각형 ADB에서 피타고라스 방정식 4x^2+36 = 4x^2 +8x + 4 -> x = 4 그러므로 BD = 8
12/10/26 14:48
7번) 호AM=호BM이므로 각 BMA=각 MDA
따라서 삼각형 DAM과 삼각형 ACM은 닮음(AA 닮음) DM : AM=AM : CM을 풀면 AM^2 =16 따라서 AM=4
12/10/26 14:50
11번
AB 제곱은 PB x BQ 이므로 PB의 반을 R, BP의 반을 r이라고 하면 2R x 2r = 3의 제곱 이니 Rr = 9/4 두 원의 넓이의 곱은 pi제곱 x R제곱 x r제곱 이므로 답은 5번 12번 일단 PC는 12이고 O에서 AB에 내린 수선의 발을 H라고 하면 AB의 중점이 H이므로 BH=7이고 그럼 PH=1 O에서 CD에 내린 수선의 발을 H'라고 하면 마찬가지로 PH'=4 따라서 반지름 제곱 = OH제곱 + BH제곱 = 16+49=65 이므로 반지름은 1번
12/10/26 15:07
8번) 각 BFC=각 BEC이므로 네 점 B, C, E, F는 한 원 위에 있다.
원주각의 크기는 같으므로 각 FBE=각 FCE 따라서 삼각형 ABE와 삼각형 ACF는 닮음(AA 닮음) AB : AC=AE : AF이므로 AB : 12=5 : 4 따라서 AB=15이므로 BF=15-4=11 어렵네요~
|
||||||||||||