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12/12/07 19:27
뭐 문과 같은 경우는 미분이 워낙 이과에 비해서 간단한 개념이라서요.
미분 불가능을 알아내고 싶다면 사실 뾰족한 부분 ( 말씀하신 부러져선 안되는 부분)만 조심하면 된다고 가르치시면 되는데 수식으로 좌미분계수와 우미분계수를 따로 따로 계산해서 같은지 다른지 비교해서 미분 가능 불가능 알아내면 된다고 설명해주시는게 좋을 듯 싶네요. 반례는 딱히 안 떠올라서... 아랫분이... 해주실겁니다. 뾰족한 점을 찾아내려면 그래프를 그려야하는데 사실 미분 불가능을 묻는다면 그래프 그리기 어렵게 줄 가능성이 크죠. 수식으로 푸는게 가장 정확합니다. 그래프를 그릴 수 있다면 그리는 것도 좋지만요. ( 개인적인 생각입니다. )
12/12/07 19:29
연속이면 극한값과 함수값이 같다로 설명 하면 되지 않나요? 그렇게 배웠던것 같은데요. 설명은 문제에 맞춰서 설명하는게 좋을 것 같아요.
12/12/07 19:43
제가볼때는 충분히 괜찮은 이해 방법이라는 생각이 드는데요(이과입니다)
이과친구분이 반례가 있을 수 있다고 말한건 수학을 저렇게 일반언어로 풀어 이해할 경우 보통 오류가 발생하기 때문입니다만 그냥 내용 이해적인 측면에서는 아주 좋은 이해방법이라는 생각이 듭니다(저도 딱히 반례가 들지 않을 정도로 말이죠) 연속은 좌극한과 우극한과 실제 함수값이 같다는 의미인데 이의 반례를 찾으려면 그 세개중 어느 하나라도 다르면 그만입니다 다만 손을 안떼고 그릴 수 있는 것중에 세개의 값이 같지 않은게 없기 때문에 궂이 반례가 있을거라는 생각은 안드네요 미분가능역시 좌미분계수와 우미분계수가 같은것을 의미하는데 꼭지점이 없으면 이 역시 특별한 반례는 없을거라 생각됩니다 다만 하나 유의하셔야 할 점은 미분 가능이기 위해서는 반드시 함수여야 한다는 점입니다. (함수는 x값 하나에 y값 하나만 대응되는 것을 말합니다.) 예를 하나 들면 곡선으로 잘 그리다가 자연스레 세로 직선이 하나 등장하면 이는 함수가 아니기 때문에 미분 불가능하게 됩니다 또 원모양을 그리는 것 역시 함수가 아니기 때문에 미분 불가능이겠구요 이점만 유의한다면 괜찮을거라는 생각이 듭니다. (적고보니 연속 역시 함수가 아니면 안되는군요. 연속, 미분가능 둘다 함수일때만 생각할 수 있는 개념입니다 유의하시길!!)
12/12/07 22:13
학생이 나형(A형) 3등급이하이면 GoGoSing님이 해주신 정도 설명이 딱 좋습니다.
정확하게 말하면 그 설명을 충분히 이해시키는 것이 중요합니다. 2등급이상이면 위의 설명은 숙지한 상태에서 그것으로 설명이 안 되는 것들이 있다는 것도 이야기 해 주는 것이 좋습니다. x*sin(1/x), (x=0일 때는 0) 은 x=0에서 연속이지만 그래프를 그리기는 곤란함 (x^2)*sin(1/x^2), (x=0일 때는 0)은 x=0에서 미분가능이지만 그래프를 그리기는 곤란함 x^(1/3)은 부러지지 않았지만 x=0에서 미분불가능 미통기 참고서에 흔하게 등장하는 예시들입니다.
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