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12/12/14 12:01
그다지 좋은 문제는 아닌것 같은데요. 그냥 갖다 붙인건 같기도 하고......
우선 최소값 명확합니다. 본식을 변형시키면 (x-y)^2 - (y^2 - 2y)가 되고 앞부분이 최소, 뒷부분이 최대가 되어야 합니다. 뒷부분은 y=1일때 최소값을 가지는 2차식이므로 -2를 넣었을때 (1과 가장 먼값) 최대가 되고 앞부분이 최소가 되려면 x=y=-2가 되야 합니다. 그때 값은 -8이 되구요. 최대값같은 경우에는 좀 끼워 맞춰봐야 합니다. 명확하게 수식으로 풀리진 않아요. 우선 (x-y)^2 - (y-1)^2 + 1에서 뒷부분은 y=1일때 최소가 되고 (x-y)^2이 이 상황에서 최대가 되려면 x는 -2가 되어야 하죠. 이때는 값이 10이 나옵니다. 헌데 (y-1)^2에서 빼기를 좀 희생한다고 생각해도 앞의 값을 더 크게 만들어보자 하는 생각으로 x= -2, y=2를 넣으면 값이 16이 나옵니다. 확실하게 16이 최대값이 맞습니다만 .... 이걸 명확히 수식으로 풀어서 설명해드리진 못하겠네요. 다만 (-2,2) 값의 주변부에서 앞부분의 변화값이 훨씬 크기 때문에 당연히 16보다 큰값은 없을거라고 마음으로 알 수 있습니다... 크크
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